1、有理數（rational number)： 有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。

(相關資料圖)

2、 包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。

3、 這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。

4、 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。

5、 有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。

6、 全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。

7、 有理數集是實數集的子集。

8、相關的內容見數系的擴張。

9、 有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對于這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）： ①加法的交換律 a+b=b+a； ②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在數0，使 0+a=a+0=a； ④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交換律 ab=ba； ⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a； ⑨對于不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。

10、 此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關系≤。

11、 有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。

12、由此不難推知，不存在最大的有理數。

13、 值得一提的是有理數的名稱。

14、“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”。

15、事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。

16、有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

17、中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。

18、但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

19、所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。

20、與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理。

21、 ========================================== 希望能幫你~~~。

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