1、公式如下：“向量共線”和“向量平行”是同一個(gè)概念。

2、假定與某一直線共線（平行）的所有向量組成一個(gè)集合A.正是由于規(guī)定了零向量與任何向量都平行，才有0∈A，于是這個(gè)集合A中的向量才滿足下面三條：任給a，b∈A,總有a+b∈A；2、任給a，c∈A，則必存在b∈A,使a+b=c成立.我們說b=c-a;(只有封閉的運(yùn)算才有逆運(yùn)算）。

3、3、任給a，b∈A,(a≠0)，則必存在惟一的實(shí)數(shù)λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,則b∈A。

4、分別說明對(duì)于集合A，加法，減法，數(shù)乘這三種運(yùn)算的結(jié)果仍然在集合A當(dāng)中.我們把這分別稱做加法、減法和數(shù)乘，這三種運(yùn)算對(duì)于集合A是“封閉的”。

5、如果我們不作“零向量與任何向量都平行”的規(guī)定，那么，對(duì)于某個(gè)共線向量集合A，這有可能0A.我們給定a∈A.當(dāng)然-a∈A,然而a+（-a）A。

6、這樣，加法運(yùn)算對(duì)于集合A就不封閉了.類似地，向量的減法、數(shù)乘，這兩種運(yùn)算的封閉性也都不成立了。

7、擴(kuò)展資料共線向量與平行向量關(guān)系由于任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量。

8、2、平行向量與相等向量的關(guān)系相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。

9、兩個(gè)向量相等并不一定這兩個(gè)向量一定要重合。

10、只用這兩個(gè)向量長度相等且方向相同即可。

11、其中“方向相同”就包含著向量平行的含義。

12、參考資料來源：百度百科-平行向量比如 a向量=(b,c)d向量=(e,f)若a平行于b 則 c乘e-b乘f=0若a垂直于b 則 b乘e+c乘f=0。

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